Korisni savjeti

Umnožavanje korijena istom bazom

Korijenski znak (v) znači kvadratni korijen nekog broja. Znak korijena nalazi se ne samo u algebri, već i u svakodnevnom životu, na primjer, u drvnoj obradi, koja uključuje i izračun relativnih veličina. Možete pomnožiti bilo koja dva korijena s istim eksponentima (stupnjevima korijena). Ako korijeni imaju različite pokazatelje, potrebno je dovesti korijenje do istog pokazatelja. Ako želite naučiti kako množiti korijene sa ili bez množitelja, pročitajte ovaj članak.

Kako umnožiti korijene?

Umnožavanje korijena s identičnim osnovama vrši se prema teoremi da je korijen produkta dva negativna broja jednak proizvodu kvadratnih brojeva.

Ovo se pravilo može koristiti i za kombiniranje brojeva pod jednim korijenskim znakom, i obrnuto, za pisanje izraza u obliku proizvoda:

Ovo se pravilo primjenjuje i za množenje kvadratnih korijena, kao i za množenje korijena s bilo kojim drugim identičnim bazama (pokazateljima).

Također je primjenjivo ako je potrebno pomnožiti broj s korijenom.

U ovom se slučaju u početku mora podići na snagu indeksa korijena, a zatim napisati pod znakom korijena, ovako:

Umnožavanje korijena s različitim pokazateljima daje nije dozvoljeno!

Rješenje:

$ sqrt <36 cdot 64 cdot 9> = sqrt <36> cdot sqrt <64> cdot sqrt <9> = 6 cdot 8 cdot 3 = 144 $.

$ sqrt <7056> = sqrt <2 ^ 4 + 3 ^ 3 + 7 ^ 2> = sqrt <2 ^ 4> cdot sqrt <3 ^ 2> cdot sqrt <7 ^ 2> = 2 ^ 2 cdot 3 cdot 7 = 84 $.

Pokušajte zamoliti učitelje za pomoć

Kako dodati broj pod koren?

Pretpostavimo da imamo ovaj izraz:

Da li je moguće sakriti dvokut u korijenu? Lako! Ako napravite korijen od dvojke, formula za umnožavanje korijena će raditi. A kako napraviti korijen od dvojke? Da, takođe, nema pitanja! Dva su četvrtasti korijen!

Koren, usput, može se napraviti iz bilo kojeg negativnog broja! To će biti korijen kvadrata ovog broja. 3 - korijen 9. 8 - korijen 64. 11 - korijen 121. Pa, i tako dalje.

Naravno, nema potrebe slikati se u takve detalje. Osim za početak. Dovoljno je shvatiti da bilo koji negativni broj pomnožen s korijenom može biti uveden pod korijen. Ali - ne zaboravite! - pod korenom će postati taj broj u kvadrat sebe. Ova radnja - uvođenje broja pod korijenom - može se nazvati i množenjem broja s korijenom. Općenito, možete napisati:

Kao što vidite, postupak je jednostavan. Zašto je to potrebno?

Kao i svaka konverzija, i ovaj postupak proširuje naše mogućnosti. Prilike da se okrutan i neudoban izraz pretvore u mekog i lepršavog). Evo jednostavnog primjer:

Kao što vidite svojstvo korijena omogućava uvođenje množitelja pod znakom korijena sasvim je pogodno za pojednostavljenje.

Pored toga, dodavanje faktora pod korijenom olakšava i jednostavno uspoređuje vrijednosti različitih korijena. Bez ikakvog kalkulacije i kalkulatora! Treća korisna stvar.

Kako uporediti korijene?

Ova je vještina vrlo važna u čvrstim zadacima, kada otkrivate module i druge cool stvari.

Uporedite ove izraze. Koji je veći? Nema kalkulatora! Uz svaki kalkulator. uh ukratko, svi to mogu!)

Nećete to odmah reći A ako dodate brojeve pod znakom korijena?

Sjetite se (odjednom, nisu znali?): Ako je broj pod znakom korijena veći, tada je i sam korijen više! Otuda pravi odgovor bez ikakvih komplikovanih kalkulacija i izračunavanja:

Sjajno, ha? Ali to nije sve! Podsjetite da sve formule rade i s lijeva na desno i s desna na lijevo. Do sada smo formulu koristili za umnožavanje korijena s lijeva na desno. Pokrenimo ovo svojstvo korijena obrnuto, s desna na lijevo. Ovako:

I koja je razlika? Da li nešto daje !? Naravno! Sad ćete se uvjeriti.

Pretpostavimo da moramo izdvojiti (bez kalkulatora!) Kvadratni korijen 6561. Neki će u ovoj fazi pasti u nejednaku borbu sa zadatkom. Ali uporni smo, ne odustajemo! Korisna stvar je četvrta.

Kako izvaditi korijenje iz velikog broja?

Podsjećamo formulu za vađenje korijena iz djela. Onu sam napisao malo više. Ali gdje je naš posao !? Imamo ogroman broj od 6561 i to je to. Da, rada nije ovde. Ali ako treba - mi njega će učiniti! Faktor ovog broja. Imamo pravo.

Prvo, da shvatimo na što se tačno dijeli ovaj broj? Šta, ne znate !? Znakovi fisure zaboravljeni !? Uzalud Idite na Specijalni odeljak 555, temu „Frakcije“, tamo su ih. Ovaj broj je podijeljen sa 3 i 9. Jer je zbroj znamenki (6 + 5 + 6 + 1 = 18) podijeljen na ove brojeve. To je jedan od znakova razdvajanja. Ne trebamo dijeliti na tri (razumjet ćemo zašto sada), već podijeliti sa 9. Barem ugao. Dobijamo 729. Dakle, našli smo dva faktora! Prvi je devet (to smo sami izabrali), a drugi je 729 (to se i dogodilo). Već možete pisati:

Uhvatite ideju? S brojem 729, učinit ćemo isto. Također se dijeli na 3 i 9. Opet ne dijelimo sa 3, podijelimo sa 9. Dobivamo 81. A znamo taj broj! Pišemo:

Sve je ispalo lako i elegantno! Korijen se mora izvaditi u komadima, pa, ok. To se može učiniti s bilo kojim velikim brojem. Faktor ih i kreni!

Usput, zašto vam nije trebalo podijeliti s 3, pogodite? Da, jer koren tri nije tačno izvađen! Ima smisla faktorisati ih tako da se bar jedan korijen dobro izvadi. To je 4, 9, 16, i tako dalje. Podijelite svoj ogromni broj na ove brojeve jedan po jedan, izgleda, i imate sreće!

Ali ne nužno. Možda nema sreće. Recimo da broj 432, kada se faktorizira i koristi korijenska formula za proizvod, daje sljedeći rezultat:

Pa dobro. Svejedno smo pojednostavili izraz. U matematici je uobičajeno da se najmanji broj moguće ostavi pod korijenom. U procesu rješavanja, sve ovisi o primjeru (možda će se sve skratiti bez pojednostavljenja), ali u odgovoru morate dati rezultat koji se ne može dalje pojednostaviti.

Usput, znate šta smo sada s korijenom 432 uradili?

Mi smo faktorizovano iz znaka korijena! Tako se zove ova operacija. A onda će se zadati zadatak - "izvucite množitelj ispod znaka korijena"a muškarci ne znaju.) Evo još jedne aplikacije za vas svojstva korijena. Korisna stvar je peta.

Kako ukloniti množitelj iz korijena?

Lako. Faktorisanje ekspresije korijena i izdvajanje korijena koji su izvađeni. Gledamo:

Ništa natprirodno. Važno je odabrati prave faktore. Ovdje smo izdvojili 72 kao 36 · 2. I sve se pokazalo dobro. I mogli su to drugačije razgraditi: 72 = 6 · 12. I šta !? Nijedan korijen nije izdvojen iz 6 ili 12. Šta da radi ?!

Nema čega da se brineš. Ili potražite druge opcije raspadanja ili nastavite sve postavljati do kraja! Ovako:

Kao što vidite, sve je uspjelo. Ovo, uzgred, nije najbrži, ali najpouzdaniji način. Proširite broj na najmanje faktore, a zatim skupite isti u hrpama. Metoda se također uspješno primjenjuje kod umnožavanja neugodnih korijena. Na primjer, morate izračunati:

Pomnožite sve - luda brojka će uspjeti! A kako onda iz nje izvući korijen ?! Da opet izaberemo? Ne, suvišni rad nam nije od koristi. Odmah razdvojite i prikupite isto u gomili:

To je sve. Naravno, odlaganje do zaustavljanja nije potrebno. Sve je određeno vašim ličnim sposobnostima. Donijeli su primjer državi gdje sve vam je jasno onda već možete računati. Glavna stvar je da ne budete u zabludi. Ne čovek za matematiku, već matematiku za čoveka!)

Primeniti znanje u praksi? Započnimo s jednostavnim:

Pogledajte video: Доклад ИЗКОННА ФИЗИКА АЛЛАТРА. Видео-версия. ALLATRA SCIENCE (Februar 2020).